Comment utiliser la calculatrice hexadécimale
- Saisissez deux nombres hex, par exemple
8ABetB78. Le signe moins et les préfixes comme0xsont acceptés. - Choisissez l’opération. Le résultat se met à jour instantanément en hex, en décimal et en binaire ; la division affiche aussi le reste.
- Pour les résultats négatifs et l’opération NOT, choisissez le nombre de bits (8, 16, 32 ou 64 bits) afin de voir la valeur en complément à deux.
Comment faire une addition en hexadécimal
Additionnez les chiffres colonne par colonne en partant de la droite, exactement comme en décimal. Seule différence : lorsqu’une colonne atteint 16 ou plus, écrivez la somme moins 16 et reportez une retenue de 1 sur la colonne suivante. Exemple : 8AB + B78.
| Colonne | Chiffres | Somme | On écrit | Retenue |
|---|---|---|---|---|
| 16⁰ | B + 8 | 11 + 8 = 19 | 3 | 1 |
| 16¹ | A + 7 + 1 | 10 + 7 + 1 = 18 | 2 | 1 |
| 16² | 8 + B + 1 | 8 + 11 + 1 = 20 | 4 | 1 |
| 16³ | retenue | 1 | 1 | – |
En lisant la colonne « On écrit » de bas en haut, on obtient 1423. Vérification en décimal : 2219 + 2936 = 5155 = 1423 en hex.
Soustraction hexadécimale, résultats négatifs et complément à deux
La soustraction se fait avec des emprunts : si le chiffre du haut est plus petit, empruntez 16 à la colonne suivante. B78 − 8AB : 8 − B nécessite un emprunt, 8 + 16 − 11 = 13 = D ; puis 7 − 1 − A nécessite un emprunt, 6 + 16 − 10 = 12 = C ; enfin B − 1 − 8 = 2, le résultat est donc 2CD.
Si le second nombre est plus grand, le résultat est négatif. La calculatrice l’affiche avec un signe moins (5 − 8 = −3), mais aussi sous la forme du motif binaire stocké par un ordinateur : en complément à deux sur 8 bits, −3 vaut 2⁸ − 3 = 253 = FD, et sur 16 bits FFFD. À la main, on obtient l’opposé d’un nombre en inversant tous ses bits puis en ajoutant 1 : 03 = 0000 0011 → 1111 1100 → 1111 1101 = FD.
Opérations bit à bit : AND, OR, XOR, NOT et décalages
Les opérations bit à bit comparent les nombres bit par bit : c’est pourquoi les programmeurs les utilisent pour les drapeaux (flags), les masques et les permissions. Exemples avec 3C = 0011 1100 et 0F = 0000 1111 :
| Opération | Règle | Résultat |
|---|---|---|
3C AND 0F | 1 uniquement si les deux bits valent 1 | 0C |
3C OR 0F | 1 si au moins un des bits vaut 1 | 3F |
3C XOR 0F | 1 si les bits sont différents | 33 |
NOT 3C (8 bits) | chaque bit est inversé | C3 |
3C << 1 | décalage à gauche = multiplication par 2 | 78 |
3C >> 2 | décalage à droite = division par 4 | 0F |
Questions fréquentes
Comment multiplier des nombres hexadécimaux ?
Comme en décimal, mais chaque produit partiel s’écrit en base 16. Il est souvent plus simple de convertir en décimal, de multiplier puis de reconvertir : 1A × 10 = 26 × 16 = 416 = 1A0. Multiplier par 10 hex (16) ajoute simplement un zéro, comme multiplier par 10 en décimal.
Que se passe-t-il quand je divise des nombres hex ?
La calculatrice effectue une division entière et affiche le quotient et le reste : 1423 ÷ 10 = 142, reste 3. Une division par zéro est signalée comme une erreur.
Pourquoi NOT donne-t-il des résultats différents selon le nombre de bits ?
NOT inverse chaque bit d’une valeur de taille fixe : le résultat dépend donc du nombre de bits. NOT 3C donne C3 sur 8 bits mais FFC3 sur 16 bits. L’option « Automatique » choisit la plus petite taille standard (8, 16, 32 ou 64 bits) capable de contenir le nombre.
La calculatrice hexadécimale gère-t-elle les grands nombres ?
Oui. Toutes les opérations utilisent des entiers en précision arbitraire : les valeurs de 64 bits, de 128 bits et même plus longues sont calculées exactement, sans le dépassement de capacité ni les arrondis d’une calculatrice ordinaire.