So nutzen Sie den Hex-Rechner
- Geben Sie zwei Hex-Zahlen ein, zum Beispiel
8ABundB78. Ein Minuszeichen und Präfixe wie0xsind erlaubt. - Wählen Sie die Rechenoperation. Das Ergebnis erscheint sofort in Hex, Dezimal und Binär; bei der Division wird auch der Rest angezeigt.
- Für negative Ergebnisse und NOT wählen Sie die Bitbreite (8, 16, 32 oder 64 Bit), um den Wert im Zweierkomplement zu sehen.
Hexadezimalzahlen addieren
Addieren Sie die Ziffern Spalte für Spalte von rechts, genau wie im Dezimalsystem. Der einzige Unterschied: Ergibt eine Spalte 16 oder mehr, schreiben Sie die Summe minus 16 hin und übertragen 1 in die nächste Spalte. Beispiel: 8AB + B78.
| Spalte | Ziffern | Summe | Schreiben | Übertrag |
|---|---|---|---|---|
| 16⁰ | B + 8 | 11 + 8 = 19 | 3 | 1 |
| 16¹ | A + 7 + 1 | 10 + 7 + 1 = 18 | 2 | 1 |
| 16² | 8 + B + 1 | 8 + 11 + 1 = 20 | 4 | 1 |
| 16³ | Übertrag | 1 | 1 | – |
Liest man die geschriebenen Ziffern von der höchsten Spalte zur niedrigsten, also von unten nach oben, ergibt sich 1423. Probe im Dezimalsystem: 2219 + 2936 = 5155 = 1423 hex.
Hex-Subtraktion, negative Ergebnisse und Zweierkomplement
Subtrahiert wird mit Borgen: Ist die obere Ziffer kleiner, borgen Sie 16 von der nächsten Spalte. B78 − 8AB: Bei 8 − B muss geborgt werden, 8 + 16 − 11 = 13 = D; dann muss bei 7 − 1 − A geborgt werden, 6 + 16 − 10 = 12 = C; schließlich B − 1 − 8 = 2, das Ergebnis ist also 2CD.
Ist die zweite Zahl größer, wird das Ergebnis negativ. Der Rechner zeigt es mit Minuszeichen an (5 − 8 = −3) und zusätzlich als Bitmuster, wie ein Computer es speichert: Im 8-Bit-Zweierkomplement ist −3 = 2⁸ − 3 = 253 = FD, mit 16 Bit FFFD. Von Hand negieren Sie eine Zahl, indem Sie alle Bits invertieren und 1 addieren: 03 = 0000 0011 → 1111 1100 → 1111 1101 = FD.
Bitweise Operationen: AND, OR, XOR, NOT und Shifts
Bitweise Operationen vergleichen Zahlen Bit für Bit – deshalb nutzen Programmierer sie für Flags, Masken und Berechtigungen. Beispiele mit 3C = 0011 1100 und 0F = 0000 1111:
| Operation | Regel | Ergebnis |
|---|---|---|
3C AND 0F | 1 nur, wo beide Bits 1 sind | 0C |
3C OR 0F | 1, wo mindestens ein Bit 1 ist | 3F |
3C XOR 0F | 1, wo sich die Bits unterscheiden | 33 |
NOT 3C (8 Bit) | jedes Bit umgekehrt | C3 |
3C << 1 | Linksshift = mal 2 | 78 |
3C >> 2 | Rechtsshift = durch 4 | 0F |
Häufig gestellte Fragen
Wie multipliziert man Hex-Zahlen?
Genauso wie im Dezimalsystem, nur wird jedes Teilprodukt zur Basis 16 geschrieben. Oft ist es einfacher, ins Dezimalsystem umzurechnen, zu multiplizieren und zurückzurechnen: 1A × 10 = 26 × 16 = 416 = 1A0. Die Multiplikation mit 10 hex (16) hängt einfach eine Null an – genau wie die Multiplikation mit 10 im Dezimalsystem.
Was passiert beim Dividieren von Hex-Zahlen?
Der Rechner führt eine ganzzahlige Division durch und zeigt Quotient und Rest: 1423 ÷ 10 = 142 Rest 3. Eine Division durch null wird als Fehler gemeldet.
Warum liefert NOT bei verschiedenen Bitbreiten unterschiedliche Ergebnisse?
NOT kehrt jedes Bit eines Werts fester Größe um, daher hängt das Ergebnis von der Anzahl der Bits ab: NOT 3C ist mit 8 Bit C3, mit 16 Bit aber FFC3. Die Einstellung „Automatisch“ wählt die kleinste Standardbreite (8, 16, 32 oder 64 Bit), in die die Zahl passt.
Kann der Hex-Rechner mit großen Zahlen umgehen?
Ja. Alle Operationen verwenden Ganzzahlen mit beliebiger Genauigkeit, sodass 64-Bit-, 128-Bit- und noch längere Werte exakt berechnet werden – ohne Überlauf oder Rundung wie bei einem gewöhnlichen Taschenrechner.